Purtroppo, come spesso mi accade, non ho certezza di quale fosse la causa del problema e di quale sia stata la soluzione...
Faccio la cronaca dell'intervento:
- svito la scheda madre dal case per raddrizzare il pin che avevo piegato
- riposiziono la scheda madre
- senza un motivo ragionato, premo un pò la batteria della scheda madre (che comunque era correttamente posizionata)
- ho smontato il microswitch dal case ed ho "raddrizzato" un pò i cavetti del tasto
- collego il PC a corrente e monitor (senza nient'altro)

Accendo (premendo il tasto di accensione) il PC "in piedi" (nella posizione in cui deve stare normalmente), carica il BIOS e compare subito un messaggio (non ricordo le parole precise) che mi chiede di settare i dati della CPU perchè questa risulterebbe essere stata cambiata. Provo a spegnere ed accendere (col pulsante) per due volte, per vedere se il messaggio scompare ma è sempre lì. Spengo il PC, collego la tastiera, riaccendo (anche questa volta carica il BIOS, come nelle accensioni precedenti), entro nel BIOS, controllo le varie impostazioni (sistemando data ed ora che si erano modificati) ed esco salvando.
Il PC si riavvia correttamente, nessun messaggio di errore, e carica il SO. Provo ad accendere e spegnere il PC per 10 volte. Si accende sempre correttamente, carica BIOS e SO SEMPRE.

E' frustrante non capire le cose ma tant'è, problema risolto. Prima il PC era inutilizzabile, ora lo si può usare. Quanto durerà? impossibile dirlo...
Non ho idea di come si sia sistemato, probabilmente devo aver toccato qualcosa mentre smontavo e montavo...
Confermo che ad oggi funziona ancora correttamente.

Grazie ancora!